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组合数学

2 学分,给大数据(含国豪大数据)和计拔开的课。

虽然只有 2 学分,但是课程的难度很大,有一些(开学 82 人 -> 期末 65 人)同学选择了期中退课,来年再见。

100687 组合数学

一、总述

1. 教材

24251 学期以前用的是中科大的那本组合数学引论,但因为老师的新教材出版了,所以现在用的是:

组合数学及应用 刘关俊 科学出版社 ISBN: 9787030801210

2. 作业

每章讲完后会在课后题中选几道,有些是研究级别的题目(原话),确实需要花很大心力来思考。

大作业是,在每章后的应用小节选择一个内容,编程实现,写一份报告。

应用小节一共有这些内容,并不是所有的都可以编程来实现:

  • 进程互斥建模与死锁分析(Petri 网,老师的科研方向)
  • 决策树学习
  • 多索引哈希
  • 香农容量
  • 概率分布的期望与方差
  • 快速排序
  • 非对称旅行商问题
  • 门电路等价类问题

虽然并不一定每道题都能做出来,报告也不一定写的很出色,但是老师在作业上会捞的,狠狠地捞。所以,尽力完成就好。

3. 课堂

按照课本的顺序,每章都讲。老师会用课本的内容截图作为 ppt,并做板书。讲的很仔细,但是需要课下花一些时间才能理解。

4. 考试

大家一定要珍惜这次机会,因为我们有 40 分(平时分与作业分)白送给大家的。想及格的话,卷面达到 33 分就能及格。要是补考的话,就只能按卷面分录入了。

23 级:

卷子包含选择题和大题,都是以教材为主线。

30 分的选择题,是一些定义、定理的挖空。比如多集的排列数,鸽巢原理的某一种定理表达方式,斯特林数 or 卡特兰数的递归关系式,轮换的定义等等,几乎都是课本原文。

一共六道大题,分别是:

  1. 二项式系数的介值定理证明(教材P31 定理2.6);
  2. 扇形等分为 N 个扇形,用 K 个颜色来染色,用递归方程求解染色方法数。
  3. 拉姆齐数的证明,R(3, 3, 3) = 17(教材P65 定理4.9);
  4. 2n 个字母的集合,两个 a1,两个 a2,两个 a3,...,两个 an,用容斥原理求得任意两个字母不相邻的排列的个数。
  5. 生成函数的卷积;
  6. 莫比乌斯反演(教材P133 性质7.1,P134 定理7.5)。

共 75 分左右是课内的内容(填空 30 + 大题 45),剩下是比较灵活的题。

做好心理准备,加油。

二、任课教师

13166 Liu

老师年纪并不是很大,但是浑厚的嗓音让人觉得是一位老先生。课程讲的比较清晰,就算当时听不懂,看回放的时候也能 get 到要点,可能一部分原因是因为用的是自己写的教材吧,比较得心应手。有时候剩十几分钟就把当堂的课程讲完了,会和同学们谈谈人生,不过,大家可能是忙于 oj,oop,和一些大作业们,从而没有回应呢。